中枢辐射式航线网络优化设计

发表于 2025-01-04 更新于 2025-01-05 阅读次数：本文字数： 3.9k 阅读时长 ≈ 7 分钟

建立数学模型来选择枢纽机场、分配航线连接，建立带有环保特点的基于绿色航空模型的HS航线网络优化设计模型

前言

航线网络可以反映航空公司的行业竞争力、自身发展水平以及企业经营成本等，其优化设计工作与航空公司的长远持续发展具有密切的联系。对于制定一个优质、高效的航班计划，航线网络布局的优良性能是其前提保障，假如航线网络的布局不合理，航空公司想要实现最佳的收益效益是比较困难的。因此，航线网络布局结构的合理性与否在整个民航运输中具有至关重要的地位，合理有效的对航线网络进行优化设计，可以充分调动组织的积极性，充分激发民航运输企业的竞争潜力，推动生产效率与生产质量的稳步提升。

有以下两种典型的航线网络：

点对点式（Point-to-Point, PTP）航线网络。这种网络通常由多个节点组成，每个节点代表一个机场或城市。节点之间通过直接的航线连接，形成网状结构。在这种网络中，乘客可以直接从一个节点飞往另一个节点，无需经过其他中转站。这种网络适用于较小规模的运输市场，因为它可以提供更直接的服务，减少旅行时间。
中枢辐射式（Hub-and-Spoke, HS）航线网络。这种网络由一个或多个枢纽机场（Hub）和多个支线机场（Spoke）组成。枢纽机场通常是大型国际机场，而支线机场则是较小的地区性机场。在HS网络中，大多数航班都会先飞往枢纽机场，然后再从枢纽机场飞往最终目的地。这种网络可以提高航班运行效率，因为枢纽机场可以集中处理大量的客流和货物流，从而降低单位成本。此外，HS网络还可以提供更多的航班选择和更灵活的行程安排。

HS航线网络由三部分构成：汇运、转运和分运，从非枢纽机场到枢纽机场的运输成本比较高，但是在枢纽机场之间转运所降低的运输成本可以对其进行弥补。因此，HS航线网络具有较强的竞争力和可使用性。特别地，对于转运部分，使用座位数大于200座的重型机运输，在汇运和分运部分，使用座位数在151-200 座之间的中型机进行运输。HS 航线网络可显著地提升航班运行效率，使得运输成本有所减少，进而夯实航空公司的航线网络发展。所以，在当前“绿色航空”的发展趋势下，考虑运行环境影响的HS航线网络优化设计问题成为航空运输业发展研究的重要方向，可为航空公司运行过程提供相应的指导，从而助力于我国绿色民航的长远持续发展，本文主要针对这种网络展开研究。

航空污染排放评估模型

根据美国联邦航空管理局官方认可的航空环境评估工具 AEDT（Aviation Environmental Design Tool），航空排放与航空器运行时间、燃油流率、发动机数量和排放因数有关，且当航空器在国际标准大气压的条件下运行时，污染物NOx、HC和CO的排放因数以及发动机的燃油流率都可以从发动机排放数据库中得到。计算公式如下
$$
E_\xi=\sum_uTime_u\cdot Nu_u\cdot Flow_u\cdot EI_{u,\xi}
$$
式中，$Time_u[s]$是机型$u$的运行时间,$Nu_{u}$表示$u$机型的发动机数量，$Flow_u[kg/min]$代表 $u$机型在运行时间$Time_u$内单个发动机的燃油流量，$EI_{u,\xi}[g/kg\ of fuel]$表示$u$机型产生$\xi$类污染物的排放因数，$E_{\xi}$是污染物$\xi$的总排放量。

枢纽机场选择

合理搭建HS航线网络对于提升航空公司的运营效率、降低运营成本、增强竞争力、促进区域经济发展、应对市场变化、支持可持续发展以及增强国际合作都具有重要意义。搭建HS航线网络的一个核心问题是选择枢纽机场。

前提假设

节点表示机场或者城市，这三者表示同一含义。
由于HS航线网络具有规模经济性，尤其在转运部分更加有所体现，因此，我们假设$\beta = 0.5 $， $\alpha = \gamma = 1$， $\alpha$等符号的介绍见下文。
本研究仅考虑旅客流量，规定在起始机场和目的地机场之间至多使用两个枢纽机场进行转运。
如果起点和目的地都是枢纽机场，旅客流量可以直接在枢纽机场之间进行运输。
不考虑建设枢纽机场和在枢纽机场之间开设航线的成本。
$M_{ij}$表示节点 $i$ 和 $j$ 之间的OD流需求，一般地，$M_{ij} \neq M_{ji}$，为了方便航线网络优化的计算，假设$$M_{ij} = M_{ji}$$。
仅考虑喷气式飞机，且航班的客座率为100%。
所使用的数据是在没有延误并且天气状况良好的情况下，不考虑返航、改航、备降等特殊情况。

给定一个完全图 $G=(N,Edge)$， $N={1,2,…,n}$ 是节点集合， $Edge=N\times \space N$ 是连接边的集合。每个城市对 $(i, j)\in Edge$ 之间的旅客流量表示为 $M_{ij}$，一般地，$M_{ij}\neq M_{ji}$，但是在研究航线网络优化的问题中，为了便于计算，我们假设$M_{ii}=0$, $M_{ij}=M_{ji}$。$C_{ij}$表示以$i$为起始地，$j$为目的地的单位客流量运输成本，特别地，$C_{ij}=0, C_{ij}\ge 0,\forall i, j\in N$。为了体现HS航线网络的规模经济性并加强客流量管理的有效性，航空公司在汇运部分汇集旅客流量到达枢纽机场，然后在枢纽机场之间进行转运，最后通过分运将客流量从枢纽机场运送到目的地。对应三个部分的折扣系数，分别为$\alpha, \beta, \gamma$。当然，并不是所有的客流量都要通过汇运、转运和分运这三部分，经过一个或者多个部分都是可以的。因此，在每个部分的单位客流量运输成本分别为$\alpha C_{im}, \beta C_{ml}$ 和$\gamma C_{ij}$。$m$和$l$分别表示枢纽节点，$i$和$j$是非枢纽节点，根据参考文献，按照航空器的起飞全重，选择可利用的机型分别为重型机和中型机，其座位数分别为大于200座和151-200座。

数学模型

目标函数:
$$
min\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{m=1}^nM_{ij}C_{ijml}x_{ijml}
$$
优化目标为最小化总客流量运输成本，$C_{ijml}$ 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ ，经过枢纽点 $m$ 和 $l$ 的单位客流量运输成本，将其表示为 $C_{ijml} = \alpha C_{im} + \beta C_{ml} + \gamma C_{lj}$; $x_{ijml}$ 是从起点 $i$ 到目的地 $j$ ,通过枢纽 $m$ 和 $l$ 的客流量占比，$x_{ijml} \ge 0$。

$s.t.$
$$
\begin{equation}
\begin{aligned}
&\sum_{m\in N}h_{m}=r\
&h_m=\begin{cases}1,如果m是枢纽机场\0,如果m不是枢纽机场\end{cases}\
&\sum_{m}\sum_{l}x_{ijml}=1,…\forall i,j\in N\
&\sum_{l}x_{ijml}\leq h_{m},…\forall i,j,m\in N\
&\sum_{m}x_{ijml}\leq h_{l}…\forall i,j,l\in N\
&\sum_{l}\sum_{m\neq i}x_{ijml}+h_{j} \leq 1,…\forall i,j\in N\
&\sum_{m}\sum_{l \neq i}x_{ijml}+h_{j} \leq 1,…\forall i,j\in N
\end{aligned}
\end{equation}
$$

公式（3.2）-（3.8）表示约束条件：公式（3.2）为给定枢纽机场的个数 $r$ ;

公式（3.3）表示决策变量 $h_m$，其值为1表示 $m$ 是枢纽机场，否则是非枢纽机场。
公式（3.4）表示每对OD流必须经过枢纽 $m$ 和/或 $l$ 进行运输。
公式（3.5）和公式（3.6) 分别表示枢纽机场 $m$ 和枢纽机场 $l$ 被建立，则客流量经过枢纽机场进行运输。$h_l$为决策变量；
公式（3.7）和公式（3.8）表示在起点和目的地之间仅有一个枢纽机场，则最大转运次数为 $1$; 如果起点和目的地都是枢纽机场，则使用直达航班运输。

前言

相关概念

航空污染排放评估模型

枢纽机场选择

前提假设

数学模型